Hver er merking orðsins margvísleg?

Hver er merking orðsins margvísleg?

Orðið margvíslegt á uppruna sinn í forn-enska orðinu manigfeald, sem þýðir "margir og ýmsir." Í almennri notkun vísar það til eitthvað sem hefur marga hluta eða hliðar, eða sem er flókið, fjölbreytt eða fjölhæft.

Í stærðfræði hefur hugtakið margvísleg mun ákveðnari merkingu sem tengist rannsóknum á rúmfræði og staðfræði. Fjölbreytileiki er rými sem er staðbundið evklíðskt, sem þýðir að hægt er að nálgast það með flötum rýmum í litlum hverfum. Stærðfræðilega er margvíslegt rými skilgreint sem staðfræðilegt rými sem er staðbundið heimamyndað evklíðsrými. Í orðum leikmanna þýðir þetta að fjölbreiðsla er form sem lítur út eins og flatt rými, jafnvel þótt það sé bogið eða snúið á einhvern hátt.

Fjölbreytni eru notuð á mörgum sviðum stærðfræði og eðlisfræði, þar á meðal diffurjöfnur, staðfræði og algebrufræðileg rúmfræði. Þeir hafa mörg forrit í vísindum og verkfræði, þar á meðal rannsókn á vökvavirkni, rafsegulfræði og afstæðiskenningu.

Hverjar eru mismunandi gerðir af margvísum?

Það eru til nokkrar mismunandi gerðir af margvísindum, hver með sína sérstaka eiginleika og eiginleika. Sumar af algengustu tegundunum eru:

- Euclidean margvísindi: Þetta eru grunngerðin af margvísum og eru einfaldlega flöt rými sem hægt er að sjá fyrir sér sem flugvélar, línur eða punkta. Sem dæmi má nefna raunlínuna, planið og þrívítt rými.
- Riemannian margvísleg: Þetta eru margvísindi sem hafa mælifræðilega uppbyggingu sem gerir kleift að skilgreina fjarlægð og sveigju. Þeir eru nefndir eftir þýska stærðfræðingnum Bernhard Riemann og eru mikið notaðir í rannsóknum á mismunarúmfræði og afstæðiskenningu.
- Flókin margbreytileiki: Þetta eru margvísindi sem eru búin flókinni uppbyggingu, sem þýðir að hægt er að lýsa þeim með flóknum tölum. Þau eru notuð í algebrufræðilegri rúmfræði og flókinni greiningu.
- Symplektísk fjölbreytileiki: Þetta eru fjölbreytileiki sem hafa táknræna uppbyggingu, sem þýðir að hægt er að lýsa þeim með mismunaformum. Þau eru notuð í rannsóknum á klassískri aflfræði og Hamilton-kerfum.
- Algebru margvísleg atriði: Þetta eru margvísindi sem hægt er að lýsa með algebrujöfnum. Þau eru notuð í algebrufræðilegri rúmfræði.

Hver eru sum notkunargreinum?

Fjölbreytileiki hefur mörg forrit í stærðfræði, eðlisfræði og verkfræði. Sum algengustu forritin eru:

- Diffurjöfnur: Fjölbreytur eru notaðar við rannsókn á diffurjöfnum, sem eru jöfnur sem fela í sér afleiður. Líta má á venjulegar diffurjöfnur sem virk kerfi á margvísum, á meðan hægt er að nota hlutadiffurjöfnur til að rannsaka hegðun sviða á margvísum.
- Gróðurfræði: Fjölbreytileiki er mikið rannsakaður í staðfræði, sem er sú grein stærðfræðinnar sem fjallar um eiginleika rýmis sem varðveitast við stöðugar umbreytingar. Gróðurfræði er notuð á mörgum sviðum stærðfræði, þar á meðal algebrufræði, sem notar algebrutækni til að rannsaka staðfræðileg rými.
- Rúmfræði: Fjölbreytileiki er aðalviðfang rannsóknarinnar í diffurrómfræði, sem er grein stærðfræðinnar sem fjallar um eiginleika rýmis sem varðveitast við aðgreinanlegar umbreytingar. Mismunadriffræði hefur marga notkun í eðlisfræði, þar á meðal rannsókn á almennri afstæðiskenningu.
- Eðlisfræði: Fjölbreytileiki er mikið notaður í eðlisfræði, sérstaklega á sviðum afstæðisfræði, rafsegulfræði og vökvavirkni. Þeir hafa einnig forrit í skammtafræði og strengjafræði.
- Verkfræði: Fjölbreytni eru notuð í verkfræði, sérstaklega í rannsóknum á vökvavirkni og stjórnunarkenningum. Þau eru einnig notuð í tölvugrafík og myndvinnslu.

Hvernig flokkast fjölþættir?

Hægt er að flokka sundur á marga mismunandi vegu, allt eftir eiginleikum þeirra og eiginleikum. Nokkrar algengar aðferðir til að flokka margvíslegar leiðir eru:

- Mál: Fjölbreytur eru flokkaðar eftir vídd þeirra, sem er fjöldi vídda sem þarf til að lýsa þeim. Algengustu gerðir af fjölbreytileika eru einvíð (bogar), tvívíð (yfirborð) og þrívíð (rými).
- Sléttleiki: Hægt er að flokka margbreytileika eftir sléttleika þeirra, sem þýðir hversu margar afleiður þær hafa. Sléttar afleiður hafa óendanlega marga afleiður en ósléttar afleiður hafa aðeins takmarkaðan fjölda afleiða.
- Yfirborðsfræði: Hægt er að flokka margbreytileika eftir staðfræði þeirra, sem er rannsókn á eiginleikum sem varðveitast við stöðugar umbreytingar. Yfirborðsfræðilegir eiginleikar fela í sér tengingu, þéttleika og stefna.
- Samhverfa: Hægt er að flokka margbreytileika eftir samhverfu þeirra, sem þýðir hversu mikið þeir líkjast sjálfum sér þegar þeir snúa eða endurkastast. Samhverf fjölbreytileikar hafa mikla samhverfu en ósamhverf margvísun hafa litla sem enga samhverfu.
- Mæling: Hægt er að flokka margbreytileika eftir mælifræðilegri uppbyggingu þeirra, sem er rannsókn á fjarlægð og sveigju. Metraeiginleikar fela í sér sveigju, jarðfræði og ísómetríur.

Niðurstaða

Að lokum er merking orðsins margþætt flókin, en það vísar almennt til eitthvað sem hefur marga hluta eða hliðar, eða sem er fjölbreytt, flókið eða fjölhæft. Í stærðfræði hafa margþættir ákveðna merkingu sem tengist rannsóknum á rúmfræði og staðfræði, og þau hafa mörg forrit í vísindum, verkfræði og tækni. Fjölbreytileiki er flokkaður á marga mismunandi vegu, eftir eiginleikum þeirra og eiginleikum, og þau eru áfram virkt rannsóknarsvið í stærðfræði og eðlisfræði.